Най­дем мно­же­ство всех ре­ше­ний не­ра­вен­ства:

По­лу­ча­ем, что наи­боль­шим целым ре­ше­ни­ем дан­но­го не­ра­вен­ства яв­ля­ет­ся число

Ответ:

Най­дем мно­же­ство всех ре­ше­ний не­ра­вен­ства:

По­лу­ча­ем, что наи­боль­шим целым ре­ше­ни­ем дан­но­го не­ра­вен­ства яв­ля­ет­ся число

Ответ:

Решим урав­не­ние:

По­сколь­ку в ин­тер­ва­ле це­лы­ми ре­ше­ни­я­ми яв­ля­ют­ся 2 корня: 2 и 3.

Ответ: два целых ре­ше­ния.

Решим не­ра­вен­ство:

По­сколь­ку в ин­тер­ва­ле це­лы­ми ре­ше­ни­я­ми яв­ля­ют­ся 2 корня: 2 и 3.

Ответ: два целых ре­ше­ния.

Левая часть не­ра­вен­ства мо­но­тон­но убы­ва­ет на а пра­вая  — воз­рас­та­ет, зна­чит, урав­не­ние имеет не более од­но­го ре­ше­ния, при­чем это ре­ше­ние число 0. По­это­му ре­ше­ни­ем не­ра­вен­ства яв­ля­ет­ся от­кры­тый луч

Ответ:

Левая часть не­ра­вен­ства мо­но­тон­но убы­ва­ет на а пра­вая  — воз­рас­та­ет, зна­чит, урав­не­ние имеет не более од­но­го ре­ше­ния, при­чем это ре­ше­ние число −1. По­это­му ре­ше­ни­ем не­ра­вен­ства яв­ля­ет­ся ин­тер­вал

Ответ:

Пусть Имеем:

Таким об­ра­зом, воз­вра­ща­ясь к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, по­лу­ча­ем не­ра­вен­ство

Вы­ра­же­ния и опре­де­ле­ны при по­ло­жи­тель­ных x. Най­дем корни урав­не­ния

и при­ме­ним метод ин­тер­ва­лов:

По­лу­ча­ем, что

Ответ:

Пусть Имеем:

Таким об­ра­зом, воз­вра­ща­ясь к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, по­лу­ча­ем не­ра­вен­ство

Вы­ра­же­ния и опре­де­ле­ны при по­ло­жи­тель­ных x. Най­дем корни урав­не­ния

и при­ме­ним метод ин­тер­ва­лов:

По­лу­ча­ем, что

Ответ:

За­ме­тим, что при вы­пол­не­но (или не опре­де­ле­но) не­ра­вен­ство по­это­му все такие числа не под­хо­дят.

При на­про­тив, по­лу­ча­ем

Зна­чит, от­ве­том будет

Ответ:

За­ме­тим, что при вы­пол­не­но (или не опре­де­ле­но) не­ра­вен­ство по­это­му все такие числа не под­хо­дят.

При на­про­тив, по­лу­ча­ем

Зна­чит, от­ве­том будет

Ответ:

Пусть тогда:

Вернёмся к ис­ход­ным пе­ре­мен­ным:

Таким об­ра­зом, наи­боль­шее под­хо­дя­щее целое x равно − 3.

Ответ:

Пусть тогда:

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

Таким об­ра­зом, наи­боль­шее под­хо­дя­щее целое x равно − 5.

Ответ:

За­ме­тим, что не­ра­вен­ство опре­де­ле­но при Пе­ре­не­сем все в одну часть, раз­ло­жим на мно­жи­те­ли и вос­поль­зу­ем­ся ме­то­дом ра­ци­о­на­ли­за­ции. Тогда:

Со­кра­щая на по­ло­жи­тель­ные мно­жи­те­ли, по­лу­ча­ем: то есть

Ответ:

За­ме­тим, что

при­чем ра­вен­ство до­сти­га­ет­ся толь­ко при

За­ме­тим, что

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство при по­ло­жи­тель­ных x:

что верно, при­чем ра­вен­ство воз­мож­но толь­ко при

Зна­чит, во-пер­вых,

а во-вто­рых, ра­вен­ство воз­мож­но толь­ко при Это и есть окон­ча­тель­ный ответ.

Ответ:

За­ме­тим, что

при­чем ра­вен­ство до­сти­га­ет­ся толь­ко при

За­ме­тим, что

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство при по­ло­жи­тель­ных x

что верно, при­чем ра­вен­ство воз­мож­но толь­ко при

Зна­чит, во-пер­вых,

а во-вто­рых, ра­вен­ство воз­мож­но толь­ко при Это и есть окон­ча­тель­ный ответ.

Ответ:

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

Ответ:

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство

Ответ:

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

Ответ:

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

Ответ: